Le intenzioni sono quelle descritte nel primo post, usando la seconda opzione.
La query vedrò di cambiarla (è la prima volta che uso un Database e non ho neanche mai letto una guida di SQL).
Nella prima query che faccio dentro al metodo addVote() della classe Vote ho aggiunto
AND name='$this->name'
Nella seconda parte di codice quando creo l'oggetto $vote, "votes" è il nome della tabella, "javachat" è il nome dell'applicazione, $_SERVER["REMOTE_ADDR"]. Su questo ero stato poco chiaro