Se la discussione per metà riguarda JS o HTML e per metà PHP non te la posso spostare, il tuo errore è stato proporre 2 problemi distinti (pulsanti del form che non funzionano ed email che non arrivano) in una sola discussione, quindi risolviamo così: questa te la chiudo, riproponi qui solo la parte riguardante l'email che non parte/arriva e decidi se chiedere in JS o HTML riguardo il problema dei pulsanti (non conoscendo il codice non so indicarti dove chiedere), ma ad intuito direi JS.