Più precisamente si tratta di jQuery che è un framework JavaScript, per cui sarebbe più opportuno (te lo consiglio) apprendere bene, come prima cosa, le basi di JavaScript prima di cimentarsi anche con jQuery.Se hai tempo mi potresti spiegare questa parte:
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Di javascript capisco poco anzi nulla
Ad ogni modo, molto sinteticamente, stop() serve ad interrompere eventuali animazioni in corso sull'elemento a cui è applicato, mentre animate() (lo dice la parola) crea un'animazione eseguendo, sostanzialmente, delle transizioni di valori per le proprietà specificate.
Il tutto applicato al metodo hover() per cui è possibile specificare una funzione che sarà eseguita quando il puntatore si porta sull'elemento e una eseguita quando il puntatore esce fuori dall'elemento.
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