Grazie mille badaze era proprio quella clausola che mancava!
Questa è la query funzionante
Codice PHP:
$query = mysql_query("select * from clienti, prodotti_acquistati where prodotti_acquistati.articolo=".$articolo." AND tipo_di_pagamento='contrassegno' AND prodotti_acquistati.id = clienti.id", $connessione); 
Mi sarò ubriacato o forse è troppo tempo al pc perchè una cosa del genere l'avevo già fatta in un altra parte del "programmino" che sto realizzando.

Grazie ancora

Comunque queste due istruzioni:
Codice PHP:
SELECT * FROM tab_1, tab_2 WHERE campo_tab_1 = campo_tab_2
SELECT * FROM tab_1 JOIN ta_2 ON campo_tab_1 = campo_tab_2 
si equivalgono.