Sono riuscito a mantenere l'ordine con un singolo pulsante SFOGLIA e l'opzione "multiple".
Il trucco sta nell'effettuare l'upload in una cartella temporanea, senza rinominare i file. Una volta terminato l'upload effettuo il rename del file.
In tal modo l'upload avviene (a quanto ho capito del processo di upload) secondo l'ordine che il componente AspUpload stabilisce autonomamente, ordine che a me non interessa; a me basta il risultato finale.
Grazie dell'aiuto !