Prova cosi la versione jquery 1.7 o superiore
codice:
$(document).ready(function(){
$("body").on("click",".classe1",function(e){    ...
    $elem.removeClass("classe1");
    $elem.addClass("classe2");
    ...
})
.on("click",".classe2",function(e){    ...
    $elem.removeClass("classe2");
    $elem.addClass("classe1");
    ...
})
});