la via più semplice sarebbe mettere nel link in cui appare l'immagine un URL che rimandi ad uno script che gestirà la prenotazione, passando l'id dell'esame (ed eventuali altri parametri per l'insert) in GET (una cosa tipo script.php/?id=123)
ma essendo la via più semplice è anche quella meno sicura, dato che si potrebbero prenotare esami a caso per studenti a caso semplicemente modificando i parametri, oppure potresti "offuscare" in qualche modo i dati
soluzione più sicura è fare un form e passare i dati allo script in post

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