Non credo sia colpa di FileZilla ma normalmente quando succede questa cosa è un problema del server remoto (il tuo spazio web).
Il problema più probabile in questo caso è che non hai più spazio a disposizione sul server. molto probabilmente il servizio che hai acquistato o concesso gratuitamente (non so cosa tu abbia) prevedeva una certa quantità di spazio che è esaurita con la roba che hai già caricato