Codice PHP:
$query = mysql_query("SELECT SUM (prezzo) AS p FROM carrello WHERE id_user = '$id'");
$prezzo = mysql_fetch_array($query);
echo $prezzo['p']; 

P.S.
A prescindere dal fatto che non fossi a conoscenza della possibilità di definire un alias nella query (AS) mi spieghi cosa sarebbe dovuto essere e da dove hai tirato fuori $prezzo['SUM(carrello)'] ????
Va bene fare delle prove, ma che almeno abbiano un criterio ed un senso logico!