Così, ovviamente, non lo hai più il path completo.
Crea una classe es. FileItem che incapsula un oggetto java.io.File e definisci un toString() in modo che restituisca il solo nome del file senza path. Poi nel JList/model aggiungi oggetti FileItem. JList mostrerà (fa così "di serie") il risultato del toString() ma tu avrai comunque accesso al java.io.File (tramite apposito getter che definisci tu).