È molto più semplice di quello che facevi prima

Passa il nome del file usando get o post (post, solo se hai un form) e poi controlli che il nome del file che hai passato allo script sia un file e poi fai unlink aggiungendo davanti al nome del file il percorso
Se il file lo cancelli dai il messaggio di successo, altrimenti restituisci il messaggio di fallimento