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Come posso fare eseguire una servlet all'interno di un pagina jsp al momento del caricamento della medesima?
Uhm, detto così no, nel senso che sì è tecnicamente possibile "includere" la esecuzione di una Servlet dall'interno di una JSP ma ... non è quello che si fa di norma.

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Ad esempio ho un metodo doGet della servlet che contiene una query e vorrei visualizzare il risultato nella pagina jsp.
Con solo Servlet+JSP, cioè non considerando framework di più alto livello (Spring, Struts, ecc...), nello scenario ideale per fare una cosa abbastanza buona e "pulita": una richiesta dal browser (client, in generale) dovrebbe essere gestita in prima battuta da una Servlet (mappata ad un certo URL), la Servlet esegue query, elaborazioni, calcoli, ecc.... e poi passa esclusivamente i risultati (semplici oggetti e strutture dati) ad una pagina JSP che si occupa solo di fare da "view" (vista). Questo è quello che dovresti fare.