1) dove piazzi la chiamata allo script è indifferente, se lo metti all'interno del div non significa che il menu viene creato la dentro, è solo una chiamata ad una funzione js, per capire dove viene creato devi vedere cosa fa questa funzione.
2) io ti avevo suggerito di modificare la posizione (in relative) del contenitore (nel tuo caso il div) non del menu.
3) non è questa parte stiliBoxDefault = ["position=absolute","left=0px","top=115px"]; che crea problemi, anche se un div è posizionato in modo assoluto, non significa che sia posizionato in modo assoluto rispetto al body può esserlo rispetto all'elemento padre, se appunto il menu viene appeso al padre e non al body.
4)Dando un occhiata allo script ho visto che il menu viene sempre appeso al body, per modificare questo devi modificare lo script, più precisamente devi modificare la funzione ContainerMenu andando a specificare dove vuoi appendere il menu, fatto questo ti basta dare al contenitore una posizione relativa e il gioco è fatto.

Se vuoi usare questo menu la modifica va fatta alla linea 169 del js dove viene richiamata la funzione Level, devi passare come secondo parametro il tuo div invece di null.