Forse hai un po' di confusione ...

Il quadratino con la x compare quando il browser non riesce a caricare l'immagine, qualsiasi sia il motivo per cui non la trova (problema del server, indirizzo sbagliato, brwoser che non accetta le immagini).
Per gestire tutti questi eventi si usa l'attributo HTML alt="..."
Esempio <img src="pippo.jpg" alt="Pippo" />
Nota che per le regole di accessibilita`, l'attributo alt e` obbligatorio.

Il "link che non esiste" non viene visto finche` non si clicca sull'ancora.
Pero` per chiarire meglio cosa fa un link, si usa l'attributo HTML title="...": di solito nei link compare una scritta con fondo giallo quando passi con il mouse sul link.
Esempio: <a href="pippo.html" title="apre una nuova pagina"> ... </a>

Per non visualizzare il quadratino, la cosa migliore sarebbe agire sul CMS o sul linguaggio lato server: non inserire una immagine che non esiste. Si puo` pensare di realizzare qualcosa con JS, ma la cosa inizia ad essere un po' pesante, sia dal punto di vista dello sviluppo che delle operazioni che deve fare il browser (e comunque non funziona nei browser che hanno JS disabilitato)