Sì, ecco, ci voleva un altro "if", solo che non riuscivo a scriverlo correttamente!
Adesso funziona e posso usarlo.
Devo però cercare di renderlo più pulito, nel senso che così devo ricordarmi di copiare il messaggio di corretto invio dal php alla funzione js, poichè devono essere uguali. Invece la funzione js dovrebbe andarselo a leggere da sola.
Comunque mi hai aiutato molto e per questo ti ringrazio e posso ritenermi soddisfatto.