Assolutamente no una proprietà privata può anche non avere i metodo get set (ovviamente sarà utilizzabile solo all'interno della classe)
Anche no, per esempio potrei dichiarare la mia proprietà "protected" ed avere i get and set, in questo modo dò la possibilità alle classi dichiarate nello stesso package di accedere a tale proprietà direttamente (senza richiamare get and set) e invece dare alle altre classi la possibilità di accedervi tramite i get and set.