Posto qui la soluzione:
codice:
function scrivi()
{
      $.ajax({
            TYPE : 'GET',
            url : 'scrittore.php',
            data : "user=" +document.getElementById("user").value+ "&text=" +document.getElementById("testo").value+ "&dest=bo", 
            complete: function () {
    
                                var divChat = document.getElementById("myDiv");


                                Http.open("GET", Pagina, false); 
                                Http.send(null);


                                if(Http.readyState == 4 && Http.status == 200){
                                                                Contenuto = Http.responseText;
                                                                }
                                
                                divChat.innerHTML = Contenuto;
                                 divChat.scrollTop = divChat.scrollHeight;
                               } 
        });


}
Grazie dell'aiuto!

Ora però, se posso, vorrei approfittare del topic per chiedere:

- Perchè è necessaria questa stringa di codice?
codice:
<script src="http://jqueryjs.googlecode.com/files/jquery-1.3.2.min.js" type="text/javascript">

- Sostanzialmente cos'è jquery e qual'è la sua differenza da javascript? La sola sintassi?