Ciao, da quel che so Outlook non supporta background-image, così come la maggior parte dei client di posta.
Come soluzione puoi utilizzare l'attributo background da applicare al body o ad una tabella.
Nel tuo caso potresti usare una tabella al posto del div (non ho verificato):
codice:
<table border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" background="http://www.miosito.it/images/email/sfondo-1.jpg" style="width:990px; height:398px; text-align:left;">
<tr><td>
<p style="font-family:Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size:13px; line-height:20px; margin:0 10px 0 200px; width:780px; padding:80px 0 0 0;">
testo testo testo<br />
<a href="https://www.facebook.com" target="_blank"><img src="http://www.miosito.it/images/email/facebook.png" alt="Facebook" border="0" width="45" style="float:left; margin:15px 15px 15px 50px;" /></a>          
</p>
</td></tr>
</table>