Il file /etc/mail/local-host-names di Sendmail serve solo per far sapere a Sendmail quali sono i domini per cui lui deve accettare la posta.
Devi lavorare sul DNS autoritativo del tuo dominio per settare il parametro MX e legarlo all'indirizzo IP pubblico della macchina che fa da MTA.
Esempio di parametri per Bind:
dominio.it MX 10 mail.dominio.it.
mail A 81.22.134.21
Occhio che certi providers "puzzini" (es. Yahoo) pretendono anche che sia settata la risoluzione inversa per l'IP pubblico associato al parametro MX (Mail eXchange), altrimenti respingono la posta, altri ancora non accettano la posta se arriva da indirizzi IP dinamici, anche se sono associati ad un dominio di terzo livello, se il tuo provider ha dichiarato al RIPE che quella classe di IP e'dinamica, oppure se il record di risoluzione del dominio legato al parametro MX e' un CNAME (alias), il mailserver li sopra difficilmente riesci a farlo funzionare per l'invio della posta.
Ormai quasi tutti i providers, per combattere il fenomeno SPAM, fanno un NSLookup in tempo reale per ogni mail che arriva e se i parametri del DNS non sono piu' che a posto, rifiutano la posta.