La tua modalità permette di inviare tramite get ma ci sono 2 problemi :

MODO1:

codice:
<?php

session_start()  ;

# inclusione del file di funzione
include_once 'Librerie/carrello.php';
//istanzio la classe
$carrello=new Carrello();

//$_SESSION['prodottitrovati']=array();
?>



<?php 

$prodotto=$_POST['prodottocliente'];

$result=$carrello->cercaprodottocliente($prodotto);

?>

<?php if ($result->num_rows==0): ?>
    <h4>Non sono presenti record</h4>
<?php else: ?>
   <form name="prodottonelcarrello" id="prodottonelcarrello" method="GET"  action="prodottonelcarrello.php" >

      <table class="table">
            <thead>
              <tr>
               
                <th>Prodotto</th>
                <th>Prezzo al pubblico</th>
                <th>Quantità</th>
                <th>Ins</th>
                

              </tr>
            </thead>
            <tbody>

    <?php while ($riga = $result->fetch_assoc()): ?>
            <?php 

              $prodotto=$riga['prodotto']; 
              $prezzopubblico=$riga['prezzopubblico'];
              
              $idprodotto=$riga["id_prodotto"];
              

          ?>
                      
                    <tr>
                      
                      <td><?php echo $prodotto ?></td>
                      <td><?php echo $prezzopubblico ?></td>
                     
                      <input type="hidden" id='idprodotto' name="idprodotto" value="<?php echo $idprodotto ?>">
                      <td><input type="text" class="form-control" name="quantita" id="quantita"  placeholder="Qtà?" > </td>
                      <td><input type="submit" value="Inserisci nel carrello"></td>
                     

                    </tr>
                    
       
                    

    <?php endwhile ?>
     </form>
<?php endif ?>
Modo 2

apro due table una per la riga th

e oguno per le righe td , ma la formattazione non è presentabile