Ciao, spezza il controllo tra stringhe di lunghezza pari e stringhe di lunghezza dispari. Poi controlli il primo carattere con l'ultimo, il secondo con il penultimo, ecc. fino ad arrivare a metà parola. Appena ne trovi uno diverso puoi concludere che non è palindroma; se invece sono tutti uguali allora è palindroma. Nota che se un carattere ha indice i allora il suo "corrispondente" leggendo la parola al contrario ha indice "length()-1-i".

Se invece non ti interessa ottimizzare, allora puoi evitare di dividere tra stringhe di lunghezza pari e dispari: controlli tutti i caratteri e basta.