Ciao, nel caso della funzione animate puoi specificare opzionalmente una funzione di callback che viene richiamata, appunto, al completamento dell'animazione.

Sul tuo esempio hai indicato tale funzione ma non hai inserito nulla al suo interno. Dovrai agire li dentro:
codice:
$("#p1").animate({
    opacity: 0.25,
    top: "+=50%",
    height: "toggle"
  }, 5000, function(){alert("L'animazione finisce qui")}
);