Ciao, il codice funziona
codice:
$('#video-toggle').on('change', function(e) {          
    if($(this).is(':checked')){
        alert('si')
    }else{
        alert('no')
    }
 });
o potresti semplificarlo volendo, nel senso che se per defautl sai che non è checked potresti semplicemente invertire immagine entrando nell'onchange che hai bindato.
Per l'immagine non si capisce dove dovrebbe apparire o cambiare visto che non hai messo un esempio del tuo codice html per l'immagine