Dubito che la causa sia il bios, sembrerebbe più una saldatura che a temperatura ambiente non fa contatto mentre invece se riscaldata a causa delle dilatazioni ricomincia a fare il suo lavoro. Il fato che una volta scaldato si accende e poi rimane acceso è dovuto probabilmente al fatto che comunque quando il pc lavora certe componenti lavorano sopra i 40-50 gradi.
Intanto darei una occhiata alla scheda video, puoi provare a sostituirla anche con una provvisoria ?