Quando hai comprato lo spazio dal nuovo hoster, se hai selezionato l'uso del database, ti avranno mandato le credenziali di accesso per accedere ad una cosa tipo il plesk -> phpmyadmin o direttamente al phpmyadmin (dipende) da cui puoi ricreare il database e ripristinare il backup che hai appena fatto. Ovviamente, se la tua applicazione usa il database, dovrai anche cambiare i dati di accesso al database scritti nell'applicazione. In genere, si fa un file di config con tali dati (url db/nome db/user/password).