Per rispondere correttamente alla tua domanda, bisognerebbe sapere che tipo di autenticazione utilizza il sito e come memorizza l'eventuale token che ti restituisce (usa un cookie? usa un parametro da passare in GET?).

Una volta appreso questo, si può vedere come configurare il componente TIdHTTP per svolgere il compito.

Se hai qualche difficoltà a carpire qual è il metodo, installa l'estensione Firebug su Firefox/Chrome, attivala e analizza il colloquio che avviene con la pagina Web quando compi l'operazione direttamente dal browser.

Ciao!