Allora cercherò di farti un po' di chiarezza.
Prima di ogni cosa fissati bene in testa che eclipse non è java, e questo vale per ogni IDE.
Allora il metodo public static void main( String[] args) è l'entry point per lanciare un applicazione java in poche parole la JVM ( java virtual machine ) invoca quel metodo per "avviare la tua applicazione" quindi è ovvio che ogni applicazione deve contenere almeno un metodo main, ma ovviamente c'è ne possono essere anche di più.
Se avessi fatto un corso base di java il tuo dubbio non si sarebbe posto in quanto la prima cosa che ti insegnano è a compilare ed eseguire le tue applicazioni da riga di comando cosa che ti esorto a fare perchè ti chiarisce veramente il vero ciclo di vita di un'applicazione cosa che gli IDE tendono a nascondere ( compilazione automatica etc..).
Ovviamente un metodo main senza istruzioni al suo interno equivale ad un programma "vuoto" cioè sarà un programma che non effettua nessuna operazione.
Per quanto riguarda l'errore che eclipse ti da è perchè quando premi il tasto run lui cerca di avviare la classe che hai attualmente aperto nell'editor e ovviamente se quest'ultima non contiene il metodo main ti sputa fuori l'errore.