No, basta che al click sul link associ una funzione javascript invece di aprire davvero un link.
Poi la funzione JS tramite AJAX richiede a PHP il logout, PHP esegue il logout e dice "ok" ad AJAX, infine AJAX aggiorna il div dove c'era il link di logout mettendoci il form per il login.
Tutto questo facendolo con AJAX non richiede il reload della pagina e quindi resta la visualizzazione della pagina contatti o qualsiasi altra cosa tu stessi guardando al momento del logout.
Ovviamente dovrai prevedere il fatto che se il logout avviene durante la visualizzazione di una pagina riservata, dovrai anche effettuare un redirect alla home per esempio, dopo il logout non si può restare in una pagina riservata.