Non testato e scritto "al volo":

codice:
public void eliminaNodo(int indice) {
    if (testa != null) {
        if (indice == 0) {
            testa = testa.getNext();
        } else {
            Nodo prec = testa;            // 1° elemento (indice 0)
            Nodo corr = testa.getNext();  // 2° elemento (indice 1)
            
            while (corr != null && --indice > 0) {
                prec = corr;
                corr = corr.getNext();
            }
            
            if (corr != null) {
                prec.setNext(corr.getNext());
            }
        }
    }
}

Ovviamente presuppone:
- il metodo eliminaNodo in una classe con campo 'testa' di tipo Nodo.
- Nodo con metodi getNext/setNext.