Si, ma il messaggio che vedi è una vera e propria email che viene generata da un demone, il Mailer Deamon, non è un semplice messaggio d'errore.
Questa email viene ricevuta dal mail server da cui invii le email, non dal web server (Apache per intenderci), quindi la funzione mail() di questa email non ne sa nulla, anche perché arriverà quando lo script sarà già terminato.

L'unica possibilità che hai è di usare PHP per leggere la posta in arrivo dell'indirizzo che usi per inviare le email e andare in cerca di email generate dal Mailer Deamon, ma una risposta automatica dalla funzione mail() non puoi averla.