Quindi i dubbi specifici a livello tecnico quali sono?
a) Per rendere "editabile" (di default non lo è) un JComboBox si usa setEditable(true)
b) JComboBox ha addItem, se il model sottostante è "mutabile", puoi aggiungere elementi.
c) Per rendere visibile "programmaticamente" la lista drop-down c'è setPopupVisible