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volevo testare era se appunto riuscivo a invertire le immagini
Ma questo lo puoi fare anche senza multi-threading.

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prima che il programma si interrompa per un certo periodo.
Non si "interrompe" un bel niente nel tuo caso. Cioè non c'è nulla nella interfaccia che si "blocca".

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Solo che speravo che l'invokeAndWait fosse del tutto "bloccante"
invokeAndWait infatti è bloccante. Quando invokeAndWait ritorna, sei sicuro che quel Runnable è stato eseguito nel EDT. Ma il EDT è sicuramente molto libero (hai lanciato un thread a parte proprio per non bloccarlo) e il codice in Inverti è praticamente quasi istantaneo perché fa solo banali get/set su delle proprietà.

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ma se invece di inserire le istruzioni da fare solo dopo lo sleep del thread all'interno del Run di Esecutore io richiamo il tutto da un metodo di un'altra classe sono sicuro che prima di andare avanti con l'esecuzione delle istruzioni del metodo il thread faccia appunto quello che voglio,cioè aggiornare l'interfaccia, bloccare, e solo dopo andare avanti?
Il Event Dispatch Thread comunque non lo devi mai tenere "impegnato" tu con operazioni bloccanti, read da file/socket, sleep, ecc...