Ad ogni modo tu stai passando un Integer (autoboxing del literal int) e non una stringa. Quindi perchè "trasformarlo" in stringa per confrontarlo?

codice:
public void update(Observable arg0, Object arg1) {
   if( arg1.equals(1) )
      updateView();
   else if (arg1.equals(2))
      showPopup();
}

Ciao.