il ciclo è giusto, devi solo inizializzare la variabile inverse con stringa vuota
codice:
function reverse() {        
	var word = prompt("Insert your word: ");    
	var inverse='';
	for (var i = 0; i < word.length; i++){        
		inverse = word[i] + inverse;    
	};    
	document.writeln(inverse);
}
attenzione che nel tuo post hai scritto + reverse invece di + inverse
codice:
inverse= word[i] + reverse;