Parole al contrario

[lucavizzi]

il ciclo è giusto, devi solo inizializzare la variabile inverse con stringa vuota

function reverse() {        
    var word = prompt("Insert your word: ");    
    var inverse='';
    for (var i = 0; i < word.length; i++){        
        inverse = word[i] + inverse;    
    };    
    document.writeln(inverse);
}

attenzione che nel tuo post hai scritto + reverse invece di + inverse

inverse= word[i] + reverse;

La proprietà "length", se applicata ad un array, restituisce l'indice più alto, ma se applicata ad una stringa, come nel caso di Trommo, restituisce il numero dei caratteri della stringa.
Ad esempio la stringa "ciao" avrà un length pari a 4, quindi per scorrerla bisognerà iterare da 0 a 3.