Intanto immagino che tu indenda aprire un altro frame, i pannelli sono componenti interni ai Frame.

Se vuoi aprire una finestra gemella alla prima potresti spostare il codice che hai messo nel main dentro al costruttore della tua classe, poi nel main della classe e quando premi il pulsante non fai altro che scrivere new Panel1 (eventuali parametri come ad esempio la posizione del frame).

Prima di tutto chiarisciti però le idee sui vari componenti , su come implementare dei listener e magari, come suggeriva andbin, sulla gestione dei Thread (questo è già più difficile da imparare ma molto importante, io ci devo ancora lavorare parecchio su )