Ciao. Ok per il metodo parents(), ma a quel punto a che ti serve trovare il valore dell'id se devi semplicemente usarlo come altro selettore quando già quel metodo ti restituisce lo stesso elemento? Perché fare il giro dell'oca?

Elegante per elegante, se struttura e ordine degli elementi restano inalterati, dal momento che gli elementi .mostra e .dettaglio sono fratelli, io userei un semplice selettore + (fratello prossimo):
codice:
function mostraCalendario(event){
  $("+.dettagli",this).toggle("fast");
}
Nota anche che event.target in questo caso puoi sostituirlo col this.