Anzi, che stupido che sono, prova invece a fare così:

var orario =newDate(); //diamo alla variante il valore dell'ora attuale senza prendere solo il valore Ora con getHours ma sia data che minuti che ora e secondi...

var divs = $('.timeofday-bg'); //diamo al div il valore neutro

if(orario >=scrivere ora e minuti&& orario <scrivere ora e minuti){
divs.addClass('morning-bg');
}elseif( .. ecc .. eccfammi sapere se funziona ahaha ;-)