Ripulendo il codice come mi dicevi e lasciando varchar perché a me colpita il fatto della data poi in aaaa-mm-gg, mi ritrovo in questa situazione:

codice:
<?phpinclude "connessione.php";


$query_prenotazioni  = "SELECT * FROM prenotazioni";
$result_prenotazioni = mysql_query($query_prenotazioni) or die (mysql_error());


$numero_prenotazioni = mysql_num_rows($result_prenotazioni);


$query_prenotazioni_novembre_2015 = mysql_query("SELECT count(*) AS conteggio FROM prenotazioni WHERE SUBSTRING(checkin, 4, 10) = '11-2015'");
$result_prenotazioni_novembre_2015 = mysql_fetch_row($query_prenotazioni_novembre_2015);


$numero_prenotazioni_novembre_2015 = mysql_num_rows($result_prenotazioni_novembre_2015);


mysql_close($connessione);
?>
Ma questa volta non mi stampa il conteggio, neanche sbagliato, forse c'è qualche ridondanza o manca altro?

Grazie!