Un server DBMS (che sia MySQL, PostgreSQL, DB2 ecc... non importa ora) può essere tanto in "locale" (cioè sulla stessa macchina del client) quanto su un altro PC nella stessa LAN o anche su un host ovunque nel mondo raggiungibile tramite internet (anche se in questo caso ci sono questioni di sicurezza per cui è meno probabile questo scenario). Quello che cambia sarà solo il url di connessione.
La API basilare per l'accesso a basi di dati è JDBC e ti serve un "driver" JDBC specifico per il DBMS utilizzato.
-> https://docs.oracle.com/javase/tutorial/jdbc/index.html