da quel che ho capito la chiamata alla funzione componi la puoi inserire direttamente nel metodo select:

codice:
select:function( event, ui ){
            $("#project").val( ui.item.name );
            $("#project-des_for").val( ui.item.name );
            $("#project-cod_for").val( ui.item.author );
            componi();
            return false;
        }
inoltre credo sia sbagliata anche questa istruzione:

var mycodice=document.getElementById("project");

dovrebbe essere

var
mycodice=document.getElementById("project-cod_for");