array composto da simboli

[andbin]

                sequenza[i] = rand.nextInt(listaSimboli.length);

Questo ovviamente no. A sinistra del = l'espressione risulta in un String mentre a destra del = fornisci un int.
Il risultato del nextInt è semplicemente l'indice da usare in listaSimboli.

Quindi:

for (int i=0; i<sequenza.length; i++) {
    int indice = rand.nextInt(listaSimboli.length);
    sequenza[i] = listaSimboli[indice];                
}

Che se vuoi puoi anche abbreviarla in 1 istruzione ma l'ho scritta così per leggibilità.

Inoltre il metodo dichiara come ritorno un ArrayList<String> mentre sequenza è un String[]. O cambi il tipo di ritorno o costruisci il ArrayList dal String[] o riempi direttamente un ArrayList.