forse il problema è il php nel js o forse no, in realtà dal codice postato non si capisce. Alcune considerazioni:
- Viene invocato un metodo avvia() all'onclick del bottone con id avvia ma non hai postato la funzione avvia (è dentro script.js?), inoltre allo stesso bottone è associato un listener jquery, o usi l'uno o l'altro(puoi risolvere come suggerito da Andrea)
- la parte ajax dove si trova? nella pagina o in uno script esterno? (script.js?)
- se si trova nella pagina questa ha estensione html o php?
- se si trova in un js esterno il tag script non serve
- hai incluso la libreria jquery?
- la console da qualche errore?
- se il problema è effettivamente nella chiamata ajax puoi monitorarla con la console del browser e inserendo dei log
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