Bene, ora mi è chiaro da dove salta fuori quello spazio

In questo caso, la regola d'oro è "prevenire è meglio che curare".
Cosa intendo per questo?

A mio parere non ha senso che tu vada a ripulire i campi input a fine operazione ma sarebbe invece più opportuno, e funzionale, limitare l'inserimento dei caratteri consentiti per la finalità del gioco stesso.
Dal momento che la regola del gioco è inserire solo delle paroline (tecnicamente, una serie di caratteri letterali e nulla di più) allora puoi "filtrare" in qualche modo l'inserimento dei caratteri direttamente durante la digitazione all'interno dei campi, escludendo di fatto tutti gli altri caratteri (compreso lo spazio) che in teoria non sono ammessi e non sono utili al gioco.

Ora, non nego che trovo il tuo codice molto "artigianale" (senza alcuna offesa), sicuramente potrebbe essere ottimizzato parecchio, ma lasciando tutto così com'è, senza perderci in troppi dettagli, posso giusto fornirti un piccolo script da inserire dentro quello tuo. Puoi metterlo, più o meno dove preferisci, dentro il tag <script> in fondo al <body>:

codice:
(function(){
var inp = document.getElementsByClassName('prl');
for(var i=0; i<inp.length; i++){
  inp[i].oninput=function(){
    this.value = this.value.replace(/[^a-z]/gi,'').toLowerCase();
  };
}
})()
In sostanza, assegna una funzione all'evento oninput, per ogni campo input in questione, in cui viene filtrato, tramite un'espressione regolare, l'inserimento di qualsiasi cosa all'interno dei campi stessi. I campi conterranno quindi solo lettere escludendo a priori qualsiasi spazio o altro carattere.

Se servono chiarimenti chiedi tranquillamente.
Buon proseguimento.