Beh certo che ricevi quell'errore in compilazione, stai confrontando una tua classe (Campo) con un tipo primitivo di java, il tipo int.
Probabilmente hai frainteso il significato dell'istruzione:

codice:
Campo[][] campoDiGioco1 = new Campo[10][10];
Questa istruzione crea una matrice di dimensione 10*10 dove ogni cella è un oggetto della classe Campo da te definita.

Piu' probabilmente tu vuoi creare un Campo chiamato campoDiGioco1 e vuoi che ogni Campo abbia una matrice di interi che rappresenti lo stato del campo.

Puoi quindi definire tale variabile nella classe Campo come

codice:
private int[][] campoDiGioco;
Poi nel costruttore della classe Campo inizializzi tale matrice con l'istruzione

codice:
campoDiGioco = new int[10][10];
E nella classe separata crei questo nuovo Campo e lo stampi a video, controllando di volta in volta il valore dell'intero presente nella cella i,j della matrice campoDiGioco.
Per stampare a video il campo in realtà sarebbe utile creare un metodo apposito nella classe Campo, in modo che nella classe principale tu debba solo richiamare il metodo sull'istanza appena creata.

Se non è chiaro qualcosa siamo qui