Ciao,
prima di tutto dovresti aver un elemento che ti permetta di riconoscere in modo univoco quale elemento modificare (immagino che il nome possa essere ripetuto). Un buon sistema è usare una id univoca nella tabella (campo con autoincremento) e passarlo alla "option" della select (vedi sotto),
poi dovrai aggiungere nella pagina un campo di testo in cui l'utente inserirà il nuovo nominativo e un "button" per lanciare l'aggiornamento, a questo punto puoi eseguire l'istruzione sql che sarà simile a questa:

Update users set firstname = '$nuovonome' where id = '$id'

dove $nuovonome è $id saranno le variabili php ricavare rispettivamente dal campo di testo e dalla select.

Fammi sapere se ti è tutto chiaro.


<selectname="select1">
<?php while($line = mysql_fetch_array($result, MYSQL_ASSOC)){?>
<optionvalue="<?php echo $line['id'];?>"><?php echo $line['firstname'];?></option>
<?php }?>
</select>