esatto io ho applicato all'ultima <li> della <ul> il float right
No, l'id search fa riferimento all'elemento form:
codice:
<li>
<form method="post" action="/search" id="search" >
invece dovresti avere un riferimento proprio a quell'ultimo li.
Puoi fare in vari modi, ad esempio spostare quell'id sull'elemento li:
codice:
<li id="search">
<form method="post" action="/search" >
Non ho idea però se quell'id ti serva per identificare proprio il form. In tal caso potresti usare un altro id, o una classe, per identificare l'elemento li.

Oppure usare un selettore tipo :last-child:
codice:
header li:last-child{
  float: right;
}
Vedi tu cosa sia meglio fare.