Se quel che vuoi è non fare la query di insert se mancano alcuni valori, allora basterà che la insert stia in un if che verifica la condizione che vuoi:

if (trim($variabileDaVerificare)!="" && trim($altraVariabileDaVerificare)!=""):
$toinsert = mysql_query(.......
endif;

Se, al contrario vuoi sempre tentare il salvataggio ma vuoi che il db non accetti la riga se mancan alcuni dati, allora devi verificare le configurazioni di quei campi nella struttura tabella, per imporre dei constraint come ti serve.