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Questa è la classe Persona:
La classe Persona, sebbene non l'hai scritta (perlomeno come si vede postata qui) granché bene come stile, tecnicamente è ok.

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Che funziona, ma è inutilmente lunga e contorta, e peggio ancora non funzionerebbe con più dipendenti.
Cosa so di star sbagliando: per risolvere un esercizio del genere ovviamente devo utilizzare un loop su di un array di oggetti per ordinarlo
Sì, è contorto ed abbastanza inutile. In Java l'ordinamento degli oggetti secondo il Collections Framework si basa sulle interfacce Comparable/Comparator. E in tal senso dovresti agire a meno che ti sia stato esplicitamente chiesto di implementare da zero un algoritmo di ordinamento invece di usare quello implementato nel framework.

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Io devo creare nella mia classe Dipendente che estende Persona un array che contenga gli oggetti dipendenti, giusto?
Dipende ... se intendi che un dipendente è es. un "manager" ed ha N dipendenti sottoposti, allora sì. Ma in tal caso forse sarebbe ancora più appropriato derivare ancora e definire es. Manager extends Dipendente e allora sì, in Manager avrebbe assolutamente senso avere i riferimenti ai "dipendenti".


P.S. prima di continuare, approfondisci la questione dell'ordinamento.