Premetto dicendo che queste operazioni andrebbero fatte da persone più esperte, soprattutto tenendo presente che si tratta di fatture,
anche perchè se non si conosce a fondo la struttura del database e la logica dell'applicativo che si utilizza si rischiano di fare più disastri che il resto.Esempio magari questa tabella è collegata ad una tabella contatori che necessita di altri dati ecc ecc.

Detto questo puoi ottenere quello che vuoi prendendo spunto da questa select.
SELECT (@rank:=@rank+1) AS counter,ps_order_invoice.*
FROM ps_order_invoice INNER JOIN
(SELECT @rank :=0) b
da qui controlli se il risultato che ti propone la colonna counter è quello desiderato, dopo di che ti basta trasformarla in una UPDATE